Представьте многочлен в виде квадрата суммы или разности: 16a^2−40a+25

Для того чтобы представить многочлен 16a^2 − 40a + 25 в виде квадрата суммы или разности, давайте попробуем разложить его.

Обратим внимание, что этот многочлен напоминает форму квадрата бинома, то есть (A ± B)², где A и B — выражения, которые нужно найти.

1. Начнем с того, что первые и последние члены многочлена имеют вид:

   • 16a² — это квадрат числа 4a (потому что (4a)² = 16a²).

   • 25 — это квадрат числа 5 (потому что 5² = 25).

2. Теперь, сосредоточимся на средней части: -40a. Для того чтобы преобразовать это в виде квадрата бинома, нужно проверить, что именно должно быть в центре квадрата. В идеале, для квадрата бинома должно быть удвоенное произведение A и B, то есть 2AB. Нам нужно, чтобы:

   • 2 × 4a × 5 = 40a, но у нас стоит минус, поэтому получится -40a.

Таким образом, мы получаем следующее:

16a² − 40a + 25 = (4a - 5)².

Многочлен 16a² − 40a + 25 можно записать как квадрат разности: (4a - 5)².