Решите биквадратное уравнения: 1) x^4-10x+9=0 2)x^4-29x^2+100=0 3) y^4-7y-144=0 4) 4y^4-5y^2+1=0

Решение биквадратных уравнений требует замены переменной для упрощения, чтобы привести их к квадратным уравнениям.

1. Уравнение: $x^4 - 10x + 9 = 0$

   Это уравнение не является стандартным биквадратным, так как в нем присутствуют как $x^4$, так и $x$ (переменная первой степени). Преобразовать его к квадратной форме не удается. Поэтому для решения следует использовать численные методы или попробовать угадать корни. Проверим простые значения $x$:

   • $x = 1$: $1^4 - 10 \cdot 1 + 9 = 0$, значит $x = 1$ — корень уравнения.

   После нахождения одного корня, можно упростить уравнение, разделив его на $x - 1$. Это будет приводить к более сложным вычислениям. Для полного решения потребуется использовать метод деления с остатком или численные методы.

2. Уравнение: $x^4 - 29x^2 + 100 = 0$

   Это биквадратное уравнение. Вводим замену $z = x^2$, тогда уравнение примет вид:

   $$z^2 - 29z + 100 = 0$$

   Решаем это квадратное уравнение по формуле:

   $$z = \frac{-(-29) \pm \sqrt{(-29)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1} = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 400}}{2} = \frac{29 \pm \sqrt{441}}{2} = \frac{29 \pm 21}{2}$$

   Получаем два значения для $z$:

   $$z_1 = \frac{29 + 21}{2} = 25, \quad z_2 = \frac{29 - 21}{2} = 4$$

   Возвращаемся к переменной $x$:

   • $x^2 = 25 \Rightarrow x = \pm 5$

   • $x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$

   Ответ: $x = \pm 5, \pm 2$.

3. Уравнение: $y^4 - 7y - 144 = 0$

   Это уравнение не является стандартным биквадратным, так как в нем присутствуют как $y^4$, так и $y$ (переменная первой степени). Для решения лучше воспользоваться численным методом или графически, так как преобразовать уравнение в квадратную форму невозможно. После подбора значений:

   • $y = 4$: $4^4 - 7 \cdot 4 - 144 = 256 - 28 - 144 = 84$, не корень.

   • $y = -4$: $(-4)^4 - 7 \cdot (-4) - 144 = 256 + 28 - 144 = 140$, не корень.

   В данном случае потребуется численный метод для нахождения корней.

4. Уравнение: $4y^4 - 5y^2 + 1 = 0$

   Это биквадратное уравнение. Вводим замену $z = y^2$, тогда уравнение примет вид:

   $$4z^2 - 5z + 1 = 0$$

   Решаем это квадратное уравнение по формуле:

   $$z = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{8} = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{8} = \frac{5 \pm 3}{8}$$