(6-x)/(3x^2-12)-2/(x-2)=1

Решим уравнение

1) Область допустимых значений (ОДЗ)

Знаменатели не должны обращаться в ноль:

• $3x^2-12 \neq 0$

• $x-2 \neq 0$

Разложим $3x^2-12$:

Тогда:

• $x-2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$

• $x+2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$

ОДЗ: $x \neq 2,\; x \neq -2$.

2) Приведём дроби к общему знаменателю

Перепишем первое выражение с разложением знаменателя:

Вторую дробь приведём к знаменателю $3(x-2)(x+2)$:

Теперь левая часть:

Упростим числитель:

Получаем уравнение:

3) Умножим на знаменатель

Так как по ОДЗ $3(x-2)(x+2)\neq 0$, можно умножить обе части:

Раскроем скобки справа:

Тогда:

Перенесём всё в одну сторону:

4) Решим квадратное уравнение

Дискриминант: