Дан куб АВСДА,В,С,Д. Найти угол между векторами СС, и ДС

Рассмотрим куб $ABCD A_1B_1C_1D_1$ (в записи задачи это обычно означает: нижнее основание $ABCD$ и верхнее $A_1B_1C_1D_1$).

Нужно найти угол между векторами $\overrightarrow{CC_1}$ и $\overrightarrow{DC}$.

1) Что это за векторы в кубе

• $\overrightarrow{CC_1}$ — это вектор вдоль ребра куба, идущего “вверх” из точки $C$ к точке $C_1$. Это вертикальное ребро куба.

• $\overrightarrow{DC}$ — это вектор вдоль ребра основания куба из $D$ в $C$. Это ребро, лежащее в плоскости основания $ABCD$.

2) Ключевое свойство куба

В кубе все боковые (вертикальные) ребра перпендикулярны плоскости основания. То есть ребро $CC_1$ перпендикулярно всей плоскости $ABCD$.

А раз $\overrightarrow{DC}$ лежит в плоскости основания $ABCD$, то вертикальный вектор $\overrightarrow{CC_1}$ перпендикулярен и этому вектору тоже.

3) Вывод про угол

Если один вектор перпендикулярен другому, то угол между ними равен $90^\circ$.

Ответ: $90^\circ$.