График линейной функции проходит через точки А и В. Задайте эту функцию формулой, если А(4;2) и В(-4;0).

Чтобы найти уравнение линейной функции, которая проходит через точки $A(4; 2)$ и $B(-4; 0)$, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найдем угловой коэффициент (который называется $m$):

   Угловой коэффициент линейной функции рассчитывается по формуле:

   $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

   Где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ — это координаты точек $A$ и $B$ соответственно. Подставим значения:

   $$m = \frac{0 - 2}{-4 - 4} = \frac{-2}{-8} = \frac{1}{4}$$

   Таким образом, угловой коэффициент $m = \frac{1}{4}$.

2. Запишем уравнение прямой:

   Уравнение прямой в общем виде выглядит как:

   $$y = mx + b$$

   Где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — это свободный член, то есть значение $y$ при $x = 0$.

3. Найдем свободный член $b$:

   Чтобы найти $b$, подставим в уравнение координаты одной из точек. Возьмем точку $A(4; 2)$:

   $$2 = \frac{1}{4} \cdot 4 + b$$

   Упростим:

   $$2 = 1 + b$$ $$b = 2 - 1 = 1$$

4. Запишем окончательное уравнение:

   Теперь мы знаем и угловой коэффициент, и свободный член. Уравнение прямой будет:

   $$y = \frac{1}{4}x + 1$$

Это уравнение линейной функции, проходящей через точки $A(4; 2)$ и $B(-4; 0)$.