Ира и Катя могут убрать дом за 33 мин, Маша и Катя за 44 мин. Работая отдельно Катя может закончить уборку за 66 мин. За какое время они могут убрать дом, работая вместе?

Давай разберём задачу пошагово.

У нас есть три человека: Ира, Катя и Маша. Нужно найти, сколько времени они потратят на уборку дома, если будут работать вместе. Известны следующие данные:

1. Ира и Катя вместе убирают дом за 33 минуты.

2. Маша и Катя вместе убирают дом за 44 минуты.

3. Катя сама убирает дом за 66 минут.

Шаг 1: Запишем скорости уборки

Скорость – это доля работы в минуту. Пусть:

• $I$ — доля работы Иры за 1 минуту,

• $K$ — доля работы Кати за 1 минуту,

• $M$ — доля работы Маши за 1 минуту.

Тогда:

1. Ира + Катя: $I + K = \frac{1}{33}$ (дом за 33 мин → 1/33 дома за 1 мин)

2. Маша + Катя: $M + K = \frac{1}{44}$

3. Катя: $K = \frac{1}{66}$

Шаг 2: Найдём скорости Иры и Маши

Ира:

Маша:

Приведём к общему знаменателю: 44 и 66 → 132

Шаг 3: Сложим скорости всех троих

Это значит, что вместе они убирают $\frac{5}{132}$ дома за 1 минуту.

Шаг 4: Найдём время на уборку всем вместе

Время = $\frac{1}{\text{скорость}} = \frac{1}{5/132} = \frac{132}{5} = 26,4$ минуты.

То есть 26 минут и 24 секунды.

Ответ: 26,4 минуты.