Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите длину высоты, опущенной из вершины прямого угла.

Для того чтобы найти длину высоты, опущенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, можно воспользоваться формулой для площади треугольника, а также свойствами прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через катеты $a$ и $b$ как:

В нашем случае катеты равны $a = 3$ и $b = 4$, поэтому:

Теперь, для того чтобы найти длину высоты $h$, опущенной из вершины прямого угла, можно использовать следующую формулу для площади, выраженную через гипотенузу $c$ и высоту $h$:

Для нахождения гипотенузы $c$ используем теорему Пифагора:

Теперь, зная площадь $S = 6$ и гипотенузу $c = 5$, можем подставить эти значения в формулу для площади через высоту:

Решим для $h$:

Таким образом, длина высоты, опущенной из вершины прямого угла, равна $2,4$.