1)Дан треугольник ABC с вершинами А (11;-2;-9), В (2;6;-4) С (8;-6;-8) а) Найдите координаты

Ответы на вопрос

Отвечает Лопатин Даниил.

Дан треугольник ABC с вершинами A(11; -2; -9), B(2; 6; -4), C(8; -6; -8):
а) Найдем координаты середины отрезка BC:
Середина отрезка между точками B(x₁, y₁, z₁) и C(x₂, y₂, z₂) находится по формуле:
$M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right)$
Подставляем координаты точек B(2; 6; -4) и C(8; -6; -8):
$M = \left( \frac{2 + 8}{2}, \frac{6 + (-6)}{2}, \frac{-4 + (-8)}{2} \right) = \left( \frac{10}{2}, \frac{0}{2}, \frac{-12}{2} \right) = (5; 0; -6)$
Ответ: Середина отрезка BC — точка M(5; 0; -6).
б) Найдем координаты и длину вектора BC:
Вектор BC можно найти как разницу координат точек C и B:
$\overrightarrow{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B, z_C - z_B)$
Подставляем координаты:
$\overrightarrow{BC} = (8 - 2, -6 - 6, -8 - (-4)) = (6, -12, -4)$
Длину вектора BC можно найти по формуле:
$|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$
Подставляем компоненты вектора:
$|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{6^2 + (-12)^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 144 + 16} = \sqrt{196} = 14$
Ответ: Вектор BC = (6; -12; -4), длина вектора BC = 14.
в) Найдем вектор $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ :
Для этого нужно найти вектор $\overrightarrow{AB}$ , а затем сложить его с вектором $\overrightarrow{BC}$ .
Вектор $\overrightarrow{AB}$ вычисляется как разница координат точек B и A:
$\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (2 - 11, 6 - (-2), -4 - (-9)) = (-9, 8, 5)$
Теперь складываем вектора $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{BC}$ :
$\vec{A B} + \vec{B C} = (- 9 + 6, 8 + (- 12), 5 + (- 4$

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика