Найдите 2cosa-7sina / 2sina-2cosa , если tg a=2.

Давайте решим задачу пошагово.

Дано: $\tan(a) = 2$.

Нужно найти выражение:

1. Используем тригонометрическое тождество для тангенса.

   Мы знаем, что $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$. Подставим это в условие задачи:

   $$\frac{\sin a}{\cos a} = 2$$

   Это означает, что $\sin a = 2 \cos a$.

2. Подставим $\sin a = 2 \cos a$ в выражение.

   Теперь заменим $\sin a$ на $2 \cos a$ в исходном выражении:

   $$\frac{2 \cos a - 7 \sin a}{2 \sin a - 2 \cos a} = \frac{2 \cos a - 7(2 \cos a)}{2(2 \cos a) - 2 \cos a}$$

   Упростим числитель и знаменатель:

   Числитель:

   $$2 \cos a - 7(2 \cos a) = 2 \cos a - 14 \cos a = -12 \cos a$$

   Знаменатель:

   $$2(2 \cos a) - 2 \cos a = 4 \cos a - 2 \cos a = 2 \cos a$$

   Подставим полученные значения:

   $$\frac{-12 \cos a}{2 \cos a}$$

3. Упростим выражение.

   Упростим дробь:

   $$\frac{-12 \cos a}{2 \cos a} = \frac{-12}{2} = -6$$

Ответ: $-6$.