Степень с рациональным показателем — это

Степень с рациональным показателем — это обобщение понятия степени, когда показатель степени является рациональным числом, то есть дробью вида

где $m$ — целое число, $n$ — натуральное число ($n>0$).

Основное определение

Для положительного числа $a>0$ степень с рациональным показателем определяется так:

То есть степень с дробным показателем — это корень $n$-й степени из $a^m$.

Частный случай:

Примеры

8^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{8^2}=\sqrt[3]{64}=4
]

16^{\frac{1}{2}}=\sqrt{16}=4
]

27^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{27}=3
]

Отрицательный рациональный показатель

Если показатель отрицательный, то:

Например:

Важные условия (в школьном определении)

Обычно в рамках базового курса математики степень $a^{\frac{m}{n}}$ определяют для $a>0$, чтобы результат был однозначным и оставался действительным числом.