Сравните числа 0,545454 и 0,(54); 0,(4) и 0,(45).

Сначала расшифруем запись с периодом:

• $0,(54)$ означает $0{,}54545454\ldots$ (период 54).

• $0,(4)$ означает $0{,}444444\ldots$ (период 4).

• $0,(45)$ означает $0{,}454545\ldots$ (период 45).

1) Сравнить $0{,}545454$ и $0,(54)$

Запишем рядом по цифрам после запятой:

• $0{,}545454 = 0{,}545454000000\ldots$ (дальше идут нули)

• $0,(54) = 0{,}545454545454\ldots$

Первые 6 знаков после запятой совпадают: $545454$.

Сравниваем следующий знак (7-й после запятой):

• у $0{,}545454000\ldots$ это 0

• у $0{,}545454545\ldots$ это 5

Так как $0 < 5$, то

2) Сравнить $0,(4)$ и $0,(45)$

Снова выпишем десятичные дроби:

• $0,(4) = 0{,}444444\ldots$

• $0,(45) = 0{,}454545\ldots$

Сравниваем поразрядно:

• в целой части одинаково $0$

• в десятых: у обеих $4$

• в сотых: у первой $4$, у второй $5$

Так как $4 < 5$, то

Итог: