Если два угла с общей вершиной равны, то они вертикальные?

Нет, из того, что два угла с общей вершиной равны, не следует, что они вертикальные.

Почему равенство не гарантирует вертикальность

Вертикальные углы — это строго определённая пара углов, которые получаются при пересечении двух прямых. У таких углов:

1. общая вершина одна и та же;

2. стороны одного угла являются продолжениями сторон другого (то есть лежат на тех же двух прямых, но направлены в противоположные стороны);

3. поэтому они всегда равны.

Важно: здесь работает только направление “вертикальные ⇒ равны”. Обратное неверно: “равны ⇒ вертикальные” — не обязательно.

Пример, когда углы равны, но не вертикальные

Возьмём из одной точки (вершины) четыре луча, расположим их так, чтобы получились два угла по 30°:

• один угол между первым и вторым лучом — 30°,

• другой угол между третьим и четвёртым лучом — тоже 30°.

Они равны и имеют общую вершину, но при этом:

• стороны одного угла не являются продолжениями сторон другого,

• пересечения двух прямых, образующих “крест” (как при вертикальных углах), может вообще не быть.

Значит, такие углы не вертикальные, хотя равны.

Когда всё-таки можно сделать вывод о вертикальности

Чтобы утверждать, что углы вертикальные, мало знать, что они равны и имеют общую вершину. Нужно ещё, чтобы:

• они были образованы двумя пересекающимися прямыми,

• и стороны одного угла были продолжениями сторон другого.

Итог

Равные углы с общей вершиной могут быть вертикальными, а могут и не быть. Поэтому ответ: не обязательно.