Прямая y = 2x пересекает параболу y = -x² + 8 в двух точках. Вычислите координаты точки B.

Для того чтобы найти координаты точки B, нужно найти точку пересечения прямой и параболы. У нас есть два уравнения:

1. Прямая: $y = 2x$

2. Парабола: $y = -x^2 + 8$

Для нахождения точек пересечения подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

Теперь преобразуем уравнение:

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. В общем виде уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 2$, $c = -8$. Дискриминант вычисляется по формуле:

Подставим значения:

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

Подставим значения:

Получаем два корня:

1. $x_1 = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$

2. $x_2 = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Теперь подставим эти значения $x$ в уравнение прямой $y = 2x$, чтобы найти соответствующие значения $y$.

Для $x_1 = 2$:

Для $x_2 = -4$:

Таким образом, точки пересечения имеют координаты $(2, 4)$ и $(-4, -8)$. Поскольку точка B — это одна из точек пересечения, то координаты точки B могут быть либо $(2, 4)$, либо $(-4, -8)$.

Выбор конкретной точки зависит от контекста задачи, но если обозначить точки пересечения как A и B, например, точка B может быть $(-4, -8)$.