Сравните 1/2√60 и 10√1/5

Для того чтобы сравнить выражения $\frac{1}{2\sqrt{60}}$ и $10\sqrt{\frac{1}{5}}$, начнем с упрощения каждого из них.

Упрощение первого выражения:

$\frac{1}{2\sqrt{60}}$

1. Мы можем упростить корень из 60:

   $$\sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{15} = 2\sqrt{15}$$

2. Подставляем это в исходное выражение:

   $$\frac{1}{2\sqrt{60}} = \frac{1}{2 \cdot 2\sqrt{15}} = \frac{1}{4\sqrt{15}}$$

Таким образом, первое выражение упрощается до $\frac{1}{4\sqrt{15}}$.

Упрощение второго выражения:

$10\sqrt{\frac{1}{5}}$

1. Упростим корень:

   $$\sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$$

2. Подставляем это в исходное выражение:

   $$10\sqrt{\frac{1}{5}} = 10 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{10}{\sqrt{5}}$$

Таким образом, второе выражение равно $\frac{10}{\sqrt{5}}$.

Сравнение:

Теперь сравним два выражения:

1. Первое выражение: $\frac{1}{4\sqrt{15}}$

2. Второе выражение: $\frac{10}{\sqrt{5}}$

Чтобы сравнить их, можно привести их к общему виду, например, избавившись от корней в знаменателях. Начнем с умножения числителя и знаменателя каждого из выражений на соответствующие корни:

1. Для первого выражения $\frac{1}{4\sqrt{15}}$ умножаем на $\sqrt{15}$ числитель и знаменатель:

   $$\frac{1}{4\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{4 \cdot 15} = \frac{\sqrt{15}}{60}$$