Моторная лодка проплыла 8 километров по течению реки и вернулась обратно потратив на весь путь 54 минуты. Найдите скорость течения реки ,если собственная скорость лодки равна 18 километров в час.

Для решения задачи давайте введем следующие обозначения:

• $v$ — скорость течения реки (км/ч).
• $v_л = 18$ км/ч — собственная скорость лодки относительно воды.
• Время в пути на всю дистанцию — 54 минуты, или $54 \, \text{мин} = \frac{54}{60} = 0,9 \, \text{ч}$.

Шаг 1. Рассчитаем время на движение по течению

Когда лодка движется по течению, её скорость относительно земли будет равна $v_л + v$, где $v_л$ — собственная скорость лодки, а $v$ — скорость течения.

Путь по течению: 8 км.

Время, затраченное на путь по течению, можно найти по формуле:

Шаг 2. Рассчитаем время на движение против течения

Когда лодка возвращается обратно против течения, её скорость относительно земли будет равна $v_л - v$, поскольку течением скорость лодки замедляется.

Путь против течения: тоже 8 км.

Время, затраченное на путь против течения:

Шаг 3. Общее время в пути

Общее время в пути на весь путь — 54 минуты, или 0,9 ч. Это время состоит из времени, затраченного на движение по течению и против течения:

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

Шаг 4. Решение уравнения

Приведем дроби к общему знаменателю:

Упростим выражение:

Теперь подставим это в уравнение:

Умножим обе стороны на $324 - v^2$ и на 10:

Умножим правую часть:

Переносим все в одну сторону:

Теперь делим обе части на 0,9: