Упростить выражения: cin^2альфа +cos^2альфа +tg^2альфа

Упростим выражение

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

Тогда исходное выражение превращается в:

2. Теперь применим тождество:

(Потому что $\tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$, и $1+\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}=\frac{1}{\cos^2\alpha}$.)

Итог:

Ответ: $\displaystyle \frac{1}{\cos^2\alpha}$ (то же самое, что $\sec^2\alpha$).