Tg^2альфа*ctg^2альфа-cos^2альфа =

$\tg^2\alpha\cdot\ctg^2\alpha-\cos^2\alpha$

Замечу, что $\tg\alpha\cdot\ctg\alpha=1$ (когда обе функции определены), значит

Тогда выражение упрощается:

Ответ: $\sin^2\alpha$ $($при $\sin\alpha\neq0$ и $\cos\alpha\neq0$, чтобы $\tg\alpha$ и $\ctg\alpha$ были определены$)$.