2*2^(2x) - 17*2^x + 8 = 0; 5*2^(2x) - 7*10^x + 2*5^(2x) = 0

Решим оба уравнения по отдельности, используя замену переменной.

1) $2\cdot 2^{2x} - 17\cdot 2^x + 8 = 0$

Заметим, что

Сделаем замену:

Тогда уравнение примет вид:

Решим квадратное уравнение:

Тогда

Получаем:

Возвращаемся к замене:

1. $2^x=8=2^3$, значит

2. $2^x=\frac12=2^{-1}$, значит

Ответ к первому уравнению:

2) $5\cdot 2^{2x} - 7\cdot 10^x + 2\cdot 5^{2x} = 0$

Преобразуем выражения:

Обозначим:

Тогда уравнение становится:

Это однородное квадратное уравнение. Разделим на $b^2$ (так как $b=5^x>0$):

Но

Сделаем замену:

Получаем:

Решим: