Замок работает по 5-значному коду из цифр 0–9, цифры в коде не повторяются. По правилам первый символ кода не может быть 0. Сколько различных кодов можно установить

Сначала разберёмся, что значит условие. У нас есть 5-значный код, цифры не повторяются, и первая цифра — не ноль.

Решать будем по шагам, используя правило умножения в комбинаторике.

Шаг 1. Выбираем первую цифру.
Всего цифр 10 (от 0 до 9). Ноль на первом месте стоять не может, значит для первой позиции подходят цифры от 1 до 9 — это 9 вариантов.

Шаг 2. Выбираем вторую цифру.
Одну цифру мы уже использовали (она заняла первое место). Осталось 9 цифр, и среди них теперь может быть и ноль. Значит для второй позиции — 9 вариантов.

Шаг 3. Выбираем третью цифру.
Две цифры уже заняты, осталось 8. Значит 8 вариантов.

Шаг 4. Четвёртая цифра.
Осталось 7 цифр — 7 вариантов.

Шаг 5. Пятая цифра.
Осталось 6 цифр — 6 вариантов.

Теперь перемножаем все варианты:

\[ 9 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 27\,216 \]

Ответ: можно установить 27 216 различных кодов.

0 0 Пожаловаться