Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 19 см и 20 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 992 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Рассмотрим данную задачу пошагово.

1. Обозначим ширину окантовки за $x$. Тогда к каждой стороне картинки добавится по $x$ с каждой стороны. Если исходные размеры картинки 19 см и 20 см, то с учётом окантовки новые размеры станут:

   $$(19 + 2x) \, \text{см} \, \text{и} \, (20 + 2x) \, \text{см}$$

2. Найдём площадь изображения с окантовкой. Площадь всей фигуры с окантовкой равна 992 см², и она представляет собой прямоугольник с размерами $(19 + 2x)$ см на $(20 + 2x)$ см. Значит:

   $$(19 + 2x)(20 + 2x) = 992$$

3. Раскроем скобки и получим уравнение:

   $$19 \cdot 20 + 19 \cdot 2x + 20 \cdot 2x + (2x) \cdot (2x) = 992$$ $$380 + 78x + 80x + 4x^2 = 992$$

4. Упростим выражение:

   $$4x^2 + 158x + 380 = 992$$

5. Приведём уравнение к стандартному виду:

   $$4x^2 + 158x - 612 = 0$$

6. Решим квадратное уравнение: $4x^2 + 158x - 612 = 0$.

   Для этого используем дискриминант:

   $$D = 158^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-612)$$ $$D = 24964 + 9792 = 34756$$ $$x = \frac{-158 \pm \sqrt{34756}}{2 \cdot 4}$$

   Приближённо, решив это уравнение, получаем $x \approx 3$.

Ответ: ширина окантовки составляет 3 см.