Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10. Найдите объем этого конуса.

Ответы на вопрос

Отвечает Иванов Сергей.

Для решения этой задачи нам нужно найти объём конуса. Формула объёма конуса выглядит так:

V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,

где $r$ — радиус основания конуса, а $h$ — высота конуса.

Нам даны:

диаметр основания конуса $d = 12$ ;
длина образующей $l = 10$ .

Шаг 1: Найдём радиус основания

Радиус $r$ равен половине диаметра:

r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6.

Шаг 2: Найдём высоту конуса

Для нахождения высоты $h$ воспользуемся прямоугольным треугольником, образованным высотой конуса, радиусом основания и длиной образующей. По теореме Пифагора:

l^2 = r^2 + h^2.

Подставим известные значения:

10^2 = 6^2 + h^2.

100 = 36 + h^2.

h^2 = 100 - 36 = 64.

h = \sqrt{64} = 8.

Шаг 3: Найдём объём конуса

Теперь у нас есть радиус $r = 6$ и высота $h = 8$ . Подставим их в формулу объёма:

V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6^2 \cdot 8.

V = \frac{1}{3} \pi \cdot 36 \cdot 8.

V = \frac{1}{3} \pi \cdot 288.

V = 96 \pi.

Ответ: Объём конуса равен $96 \pi$ кубических единиц. Если нужно более точное численное значение, можно подставить приближённое значение числа $\pi \approx 3.14$ :

V \approx 96 \cdot 3.14 = 301.44.

Таким образом, объём конуса приблизительно равен $301.44$ кубических единиц.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10. Найдите объем этого конуса.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика