Найдите наибольшее значение функции \( y = x^3 + 6x^2 + 19 \) на отрезке \([-6; -2]\).

Найдем наибольшее значение функции

на отрезке $[-6;-2]$.

Сначала найдем производную:

Теперь определим критические точки:

Отсюда

Из них на отрезке $[-6;-2]$ лежит только точка $x=-4$.

Значит, нужно вычислить значение функции в концах отрезка и в критической точке:

1. При $x=-6$:

2. При $x=-4$:

3. При $x=-2$:

Сравниваем полученные значения:

Наибольшее значение равно