1. Постройте график функции y = -x + 6. С помощью графика найдите: а) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1,2]; б) Значения переменной x, при которых y = 0; y < 0. 2. Решите уравнение: (x - 5)(x + 5) = (x - 3)² + 2. 3. Сократите дробь: а) (35x⁵y⁷z²) / (21x³y⁸z²) б) (-14a² - 7ab) / (b² - 4a²)

1. График функции y = -x + 6:

Для построения графика функции y = -x + 6, это линейная функция с угловым коэффициентом -1 и сдвигом по оси y на 6 единиц. График будет прямой линией, которая пересекает ось y в точке (0, 6).

а) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1, 2]:

Для нахождения значений функции на отрезке [1, 2] подставим x = 1 и x = 2 в уравнение функции:

• Когда x = 1:

  $$y = -1 + 6 = 5$$

• Когда x = 2:

  $$y = -2 + 6 = 4$$

На отрезке [1, 2] функция принимает значение 5 при x = 1 и значение 4 при x = 2. Следовательно, наибольшее значение функции на этом отрезке равно 5, а наименьшее — 4.

б) Значения переменной x, при которых y = 0:

Для нахождения значений x, при которых y = 0, приравняем уравнение к нулю:

Решение:

Таким образом, функция y = 0 при x = 6.

Значения переменной x, при которых y < 0:

Чтобы найти, когда y < 0, решим неравенство:

Решение:

Таким образом, функция будет принимать значения меньше нуля при x > 6.

2. Решение уравнения (x - 5)(x + 5) = (x - 3)² + 2:

Раскроем обе части уравнения:

• Левая часть:

  $$(x - 5)(x + 5) = x² - 25$$

• Правая часть:

  $$(x - 3)² + 2 = (x² - 6x + 9) + 2 = x² - 6x + 11$$

Теперь уравнение выглядит так:

Вычтем x² с обеих сторон:

Переносим все термины в одну сторону:

Делим обе части на -6:

Таким образом, решение уравнения — x = 6.

3. Сокращение дробей:

а) $\frac{35x^5y^7z^2}{21x^3y^8z^2}$:

Первоначально сокращаем коэффициенты 35 и 21. Для этого находим их наибольший общий делитель (НОД), который равен 7:

Теперь сокращаем степени переменных:

• Для x: $\frac{x^5}{x^3} = x^{5-3} = x^2$

• Для y: $\frac{y^7}{y^8} = y^{7-8} = y^{-1} = \frac{1}{y}$

• Для z: $\frac{z^2}{z^2} = 1$

Итак, сокращенная дробь:

б) $\frac{-14a^2 - 7ab}{b^2 - 4a^2}$:

В числителе можно вынести общий множитель -7a:

В знаменателе можно применить формулу разности квадратов:

Таким образом, дробь становится:

Эту дробь нельзя сократить дальше, так как нет общих множителей в числителе и знаменателе.