От пристани одновременно в одном направлении отчалили пароход и катер со скоростями соответственно

Ответы на вопрос

Отвечает Сергеенко Снежана.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

Скорость парохода: $v_p = 24$ км/ч
Скорость катера: $v_k = 15$ км/ч
Пароход сел на мель через 4 часа
После снятия с мели пароход догнал катер через 1 час

Нужно найти: время простоя парохода на мели.

Шаг 1. Определяем расстояние, пройденное пароходом до мели

Пароход идёт 4 часа со скоростью 24 км/ч:

S_1 = v_p \cdot t = 24 \cdot 4 = 96 \text{ км}

Шаг 2. Определяем, где находился катер через 4 часа

Катер идёт 4 часа со скоростью 15 км/ч:

S_{k4} = 15 \cdot 4 = 60 \text{ км}

Так что в момент посадки на мель пароход находится на 36 км дальше катера.

Шаг 3. После снятия с мели

Пусть пароход простоял на мели $t_s$ часов. Катер за это время прошёл:

S_{k \text{stand}} = 15 \cdot t_s

После снятия с мели пароход догоняет катер за 1 час. За этот час:

Пароход проходит: $24 \cdot 1 = 24$ км
Катер проходит: $15 \cdot 1 = 15$ км

Разница расстояний за этот час: $24 - 15 = 9$ км

Шаг 4. Составляем уравнение

Суммарное расстояние, которое нужно пароходу «наверстать» после снятия с мели, чтобы догнать катер, равно расстоянию между ними на момент снятия с мели:

\text{Расстояние между ними} = 36 + 15 \cdot t_s

За 1 час пароход «прибавляет» к себе 9 км на катере, чтобы догнать его. Значит:

9 = 36 + 15 \cdot t_s

Проверим: это не верно, потому что 9 км — это то, что пароход проходит относительно катера за 1 час. Да, верно. Значит:

9 = 36 + 15 t_s \implies 36 + 15 t_s = 9

Это не имеет смысла — знак неверный. Нужно правильно записать:

Расстояние, которое пароход должен преодолеть относительно катера:

\text{дистанция для догоняния} = S_{\text{катер через t_s}} + 1 час \cdot 15 - (S_{\text{пароход}})

Лучше сделать так:

Пусть время простоя парохода — $t_s$ часов.
Катер за это время прошёл: $15 t_s$ км
На момент снятия с мели расстояние между пароходом и катером:

S_{\text{расст}} = 36 - 15 t_s ?

Подумай.

На момент посадки на мель пароход опережает катер на 36 км.
Пока пароход стоит $t_s$ , катер движется, приближаясь к пароходу? Нет, пароход стоит, катер приближает расстояние. Да. Тогда расстояние между ними:

S_{\text{расст}} = 36 - 15 t_s

После снятия с мели пароход догоняет катер за 1 час. За этот час разница скоростей $24 - 15 = 9$ км/ч. Это должно равняться расстоянию между ними на момент снятия с мели:

9 = 36 - 15 t_s

Шаг 5. Решаем уравнение

36 - 15 t_s = 9 \implies 15 t_s = 36 - 9 = 27 \implies t_s = \frac{27}{15} = 1.8 \text{ ч}

✅ Ответ

Пароход простоял на мели 1,8 часа, что соответствует 1 часу 48 минутам.

Последние заданные вопросы в категории Математика