От двух пристаней, расстояние между которыми равно 24 км, одновременно в одном направлении отчалили лодка и катер (лодка двигалась впереди катера). Скорость лодки равна 8 км/ч и составляет 4/5 скорости катера. Через сколько часов после начала движения катер догонит лодку?

Рассмотрим задачу и подробно разберем ее решение.

Условие:

• Лодка и катер стартуют одновременно из разных пристаней.
• Лодка движется со скоростью $v_{\text{лодки}} = 8 \, \text{км/ч}$.
• Скорость катера $v_{\text{катера}}$ неизвестна, но сказано, что она больше и составляет $\frac{5}{4}$ скорости лодки: $$v_{\text{катера}} = \frac{5}{4} \cdot v_{\text{лодки}} = \frac{5}{4} \cdot 8 = 10 \, \text{км/ч}.$$
• Начальное расстояние между лодкой и катером равно $S = 24 \, \text{км}$.

Необходимо найти, через сколько часов $t$ катер догонит лодку.

Решение:

Катер догоняет лодку за счет того, что его скорость больше. Поэтому рассматриваем относительное движение катера относительно лодки.

1. Относительная скорость катера относительно лодки:

   $$v_{\text{отн}} = v_{\text{катера}} - v_{\text{лодки}} = 10 - 8 = 2 \, \text{км/ч}.$$

2. Время догоняния: За счет этой относительной скорости катер преодолевает начальное расстояние между ними ($S = 24 \, \text{км}$). Формула для времени:

   $$t = \frac{S}{v_{\text{отн}}}.$$

   Подставляем значения:

   $$t = \frac{24}{2} = 12 \, \text{часов}.$$

Ответ:

Катер догонит лодку через 12 часов после начала движения.