Расстояние между двумя пристанями на реке равно 32 км. Однажды от одной пристани к другой отправились одновременно катер со скоростью 22км/ч и моторная лодка со скоростью 10 км/ч. Катер первым приплыл к другой пристани, развернулся и поплыл навстречу моторной лодке. На каком расстоянии от первой пристани произошла их встреча?
ПОМОГИТЕ ПЛИЗ ОЧЕНЬ НАДА ДАЮ 40 БАЛЛОВ

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим, как движутся катер и лодка.

1. Исходные данные:

   • Расстояние между пристанями: 32 км.
   • Скорость катера: 22 км/ч.
   • Скорость моторной лодки: 10 км/ч.

2. Что происходит: Катер и лодка отправляются одновременно от одной пристани. Катер двигается быстрее и первым достигает второй пристани. Затем он разворачивается и плывёт навстречу моторной лодке. Нам нужно найти, на каком расстоянии от первой пристани произойдёт их встреча.

3. Как решать: Пусть $t_1$ — это время, которое катер потратит, чтобы достичь второй пристани, а $t_2$ — время, которое будет затрачено на встречу катера и лодки, когда катер разворачивается.

Шаг 1: Время, которое катер плывёт до второй пристани

Для этого нужно просто поделить расстояние на скорость катера:

Шаг 2: Время, которое катер и лодка плывут друг к другу

Когда катер разворачивается и плывёт навстречу лодке, они движутся друг к другу, то есть их скорости складываются:

Теперь нужно рассчитать время, которое они потратят до встречи. Пусть $t_2$ — это время, которое они будут двигаться друг к другу. Расстояние, которое между ними оставалось, — это 32 км, и оно будет сокращаться с общей скоростью 32 км/ч.

Время $t_2$ для их встречи:

Шаг 3: Расстояние от первой пристани до места встречи

Теперь мы можем найти, на каком расстоянии от первой пристани они встретятся. Важно понять, что катер будет двигаться в этом случае с той же скоростью (22 км/ч), а время его движения в сторону лодки — это $t_2 = 1$ час.

Так что расстояние, которое катер проплывёт за это время:

Итак, катер встретит лодку на расстоянии 22 км от первой пристани.

Ответ: Место их встречи будет на расстоянии 22 км от первой пристани.