От пристани Марьино к пристани Алёшино отправился теплоход со скоростью 24 км / ч, а за 24 часа до него в этом же направлении вышел буксир с баржами со скоростью 8 км / ч. Найди расстояние между пристанями, если теплоход и буксир прибыли к пристани Алёшино одновременно.

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Дано:

1. Скорость теплохода: $v_1 = 24 \, \text{км/ч}$.
2. Скорость буксира: $v_2 = 8 \, \text{км/ч}$.
3. Теплоход вышел на 24 часа позже буксира.
4. Теплоход и буксир прибыли в пункт назначения одновременно.

Нужно найти расстояние между пристанями.

Решение:

1. Обозначим расстояние между пристанями через $S$.
   Это одно и то же расстояние для теплохода и буксира.

2. Время, которое буксир затратил на путь:
   Буксир двигался со скоростью $v_2 = 8 \, \text{км/ч}$, поэтому время, за которое он преодолел расстояние $S$, равно:

   $$t_{\text{буксир}} = \frac{S}{8}.$$

3. Время, которое теплоход затратил на путь:
   Теплоход двигался со скоростью $v_1 = 24 \, \text{км/ч}$, поэтому время, за которое он преодолел то же расстояние $S$, равно:

   $$t_{\text{теплоход}} = \frac{S}{24}.$$

4. Связь между временем движения теплохода и буксира:
   Так как теплоход вышел на 24 часа позже, но прибыл одновременно с буксиром, он двигался на 24 часа меньше. То есть:

   $$t_{\text{буксир}} = t_{\text{теплоход}} + 24.$$

5. Подставим выражения для времени:

   $$\frac{S}{8} = \frac{S}{24} + 24.$$

6. Избавимся от дробей, умножив всё уравнение на общий знаменатель $24 \cdot 8 = 192$:

   $$192 \cdot \frac{S}{8} = 192 \cdot \frac{S}{24} + 192 \cdot 24.$$

   Упростим:

   $$24S = 8S + 4608.$$

7. Решим уравнение относительно $S$:

   $$24S - 8S = 4608,$$ $$16S = 4608,$$ $$S = \frac{4608}{16} = 288 \, \text{км}.$$

Ответ:

Расстояние между пристанями Марьино и Алёшино равно 288 км.