30 БАЛЛОВ! Расстояние от пристани A до пристани B по течению реки катер прошёл за 3 ч., а от пристани B до пристани A против течения — за 3,9 ч.

Обозначив собственную скорость катера — b км/ч, скорость течения реки — n км/ч, составь математическую модель данной ситуации.

a) Найди скорость катера по течению, скорость катера против течения.
b) Найди расстояние, пройденное катером по течению.
с) Найди расстояние, пройденное катером против течения.
d) Сравни найденные в пункте c расстояния. Результат сравнения запиши в виде математической модели.

Давайте разберем задачу пошагово.

Условие:

• Катер идет по течению от пристани A до пристани B за 3 часа.
• Катер идет против течения от пристани B до пристани A за 3,9 часа.
• Обозначим:
  • $b$ — собственная скорость катера (без учета течения), в км/ч.
  • $n$ — скорость течения реки, в км/ч.
  • $S$ — расстояние между пристанями A и B, в километрах.

Пункт a) Найдем скорости катера по течению и против течения.

1. Скорость катера по течению — это сумма собственной скорости катера и скорости течения:

   $$v_{\text{по течению}} = b + n$$

2. Скорость катера против течения — это разность собственной скорости катера и скорости течения:

   $$v_{\text{против течения}} = b - n$$

Пункт b) Найдем расстояние, пройденное катером по течению.

По формуле для нахождения расстояния, зная скорость и время, получаем:

Где $t_{\text{по течению}} = 3$ ч.

Подставляем формулу скорости по течению:

Это расстояние между пристанями A и B.

Пункт c) Найдем расстояние, пройденное катером против течения.

Аналогично, используем ту же формулу для нахождения расстояния, но теперь время против течения — $t_{\text{против течения}} = 3{,}9$ ч:

Подставляем формулу скорости против течения:

Пункт d) Сравнение расстояний.

Расстояние, пройденное по течению, и расстояние, пройденное против течения, должно быть одинаковым, так как это одно и то же расстояние между пристанями A и B. Поэтому можем приравнять два выражения:

Эта уравнение — математическая модель для сравнения расстояний по течению и против течения.

Окончательная математическая модель:

1. Скорость катера по течению: $v_{\text{по течению}} = b + n$
2. Скорость катера против течения: $v_{\text{против течения}} = b - n$
3. Сравнение расстояний: $(b + n) \times 3 = (b - n) \times 3{,}9$

Это система уравнений описывает движение катера по и против течения, а также связь между скоростями и временем в этой задаче.