Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 24 км/ч.Через час после него со

Ответы на вопрос

Отвечает Чигин Даниил.

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разобьем её на несколько этапов, разобрав движение каждого велосипедиста.

Шаг 1: Определим расстояния, пройденные первым и вторым велосипедистами до того, как третий начал движение.

Первый велосипедист выехал первым со скоростью 24 км/ч.
Второй велосипедист выехал через час после первого, то есть его старт был через 1 час, и его скорость 21 км/ч.
Третий велосипедист выехал через 2 часа после первого, но нам ещё нужно определить его скорость.

Шаг 2: Найдем время, которое нужно третьему велосипедисту, чтобы догнать второго.

Когда третий велосипедист начал движение, второй уже проехал 1 час с момента его старта, то есть второй велосипедист проехал 21 км (21 км/ч * 1 ч).
Третий велосипедист будет двигаться быстрее второго. Пусть его скорость — это $v_3$ км/ч, тогда разница в скорости между третьим и вторым велосипедистом составит $v_3 - 21$ км/ч.

Чтобы найти время, которое потребуется третьему велосипедисту для того, чтобы догнать второго, нужно учесть, что на момент старта третьего велосипедиста второй проехал 21 км. Тогда время, которое потребуется третьему велосипедисту, чтобы догнать второго, можно выразить через следующее уравнение:

t_2 = \frac{21}{v_3 - 21}

Это время, которое нужен третьему велосипедисту для того, чтобы догнать второго.

Шаг 3: Найдем время, через которое третий велосипедист догоняет первого.

Через 9 часов после того, как третий догнал второго, третий велосипедист догоняет первого. Значит, через 9 часов после того, как третий велосипедист догнал второго, он должен был пройти такое расстояние, которое наверстает разницу между первым и третьим.
Сначала рассчитаем, сколько времени прошло с момента старта первого велосипедиста, когда третий догнал первого. Первый велосипедист ехал на протяжении времени $t_2 + 9$ часов. За это время он проехал:

\text{Расстояние первого} = 24 \cdot (t_2 + 9)

Третий велосипедист в это время проехал:

\text{Расстояние третьего} = v_3 \cdot 9

Разница в расстояниях, которые проехали первый и третий велосипедисты, равна нулю, потому что третий догнал первого через 9 часов после того, как догнал второго. Значит, можно составить уравнение:

24 \cdot (t_2 + 9) = v_3 \cdot 9

Шаг 4: Решим систему уравнений.

Мы имеем систему из двух уравнений:

$t_2 = \frac{21}{v_3 - 21}$
$24 \cdot (t_2 + 9) = v_3 \cdot 9$

Подставим выражение для $t_2$ из первого уравнения во второе:

24 \cdot \left( \frac{21}{v_3 - 21} + 9 \right) = v_3 \cdot 9

Умножим обе части на $v_3 - 21$ , чтобы избавиться от знаменателя:

24 \cdot (21 + 9 \cdot (v_3 - 21)) = 9 \cdot v_3 \cdot (v_3 - 21)

Раскроем скобки:

24 \cdot (21 + 9v_3 - 189) = 9 \cdot v_3^2 - 189 \cdot v_3

Упростим:

24 \cdot (9v_3 - 168) = 9 \cdot v_3^2 - 189 \cdot v_3

216v_3 - 4032 = 9v_3^2 - 189v_3

Переносим все в одну сторону:

9v_3^2 - 405v_3 - 4032 = 0

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ равен:

D = b^2 - 4ac

Подставим $a = 9$ , $b = -405$ , $c = -4032$ :

D = (-405)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-4032) = 164025 + 145152 = 309177

Теперь находим корни:

v_3 = \frac{-(-405) \pm \sqrt{309177}}{2 \cdot 9}

v_3 = \frac{405 \pm 556.7}{18}

Последние заданные вопросы в категории Математика