Пусть точка движется прямолинейно по закону \( s = 3t + 5 \). Найти приращение пути \( \Delta s \) на промежутке времени от \( t \) до \( t + \Delta t \).

Приращение пути $\Delta s$ на промежутке времени от $t$ до $t + \Delta t$ находится как разность значений функции пути в конце и в начале промежутка:

По условию:

Тогда найдём значение пути в момент $t + \Delta t$:

А в момент $t$:

Теперь вычтем:

Ответ:

Это значит, что приращение пути зависит только от приращения времени и равно произведению скорости $3$ на $\Delta t$.