В трапеции АВСД биссектрисы углов ДАВ и СДА пересекаются в точке Е и ДЕ||СВ.Найдите длинну СД,если ДЕ||СВ,ДЕ=3 см,АЕ= 4см, АВ=12 см​

Пусть $AB\parallel CD$, а $\angle CDA=\alpha$.

Так как $DE$ — биссектриса угла $CDA$, то

Углы при боковой стороне $AD$ в трапеции supplementary:

Поэтому, поскольку $AE$ — биссектриса:

Следовательно,

Треугольник $ADE$ прямоугольный, где

Значит,

Кроме того,

откуда

Поскольку $DE\parallel CB$, боковая сторона $CB$ образует с основанием $CD$ угол $\frac{\alpha}{2}$. Высоты трапеции, выраженные через стороны $AD$ и $CB$, равны:

Тогда

Теперь рассмотрим горизонтальные проекции сторон на основание $CD$:

Подставляем: