Точка движется прямолинейно по закону s = 2t³ + t² – 4. Найти величину скорости и ускорения в момент времени t = 4 с.

Дано: движение прямолинейное, закон движения
$s(t) = 2t^3 + t^2 - 4$, где $s$ — координата (путь вдоль прямой), $t$ — время.

1) Скорость

Скорость при прямолинейном движении равна первой производной координаты по времени:

Найдём производную:

• $\frac{d}{dt}(2t^3) = 6t^2$

• $\frac{d}{dt}(t^2) = 2t$

• $\frac{d}{dt}(-4) = 0$

Значит,

Подставим $t = 4$ c:

Величина скорости в момент $t=4$ с:

(скорость положительная, поэтому модуль совпадает со значением)

2) Ускорение

Ускорение — это производная скорости по времени (или вторая производная координаты):

Берём производную от $v(t)=6t^2+2t$:

• $\frac{d}{dt}(6t^2)=12t$

• $\frac{d}{dt}(2t)=2$

Получаем:

Подставим $t=4$ c:

Ответ

• Величина скорости при $t=4$ с: $104$.

• Ускорение при $t=4$ с: $50$.