Вопрос задан 14.04.2026 в 16:12. Предмет Математика. Спрашивает Дерив Сергей.

Решите уравнения:х^ 2-8х-14=0,х^ 2+8х+14=0,х^ 2+2х+7,х^ 2-10х+18=0,х^ 2-4х-2=0

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Иванов Иван.

Давайте разберём каждое уравнение пошагово. Все это квадратные уравнения вида ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0, поэтому удобно использовать формулу квадратного корня (дискриминант):

x=b±b24ac2a.x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.

1. x28x14=0x^2 - 8x - 14 = 0

  • Здесь a=1a = 1, b=8b = -8, c=14c = -14

  • Считаем дискриминант:

D=b24ac=(8)241(14)=64+56=120D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 64 + 56 = 120
  • Решение:

x=(8)±12021=8±1202=8±2302=4±30x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{120}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm \sqrt{120}}{2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{30}}{2} = 4 \pm \sqrt{30}

Ответ: x=4+30, x=430x = 4 + \sqrt{30},\ x = 4 - \sqrt{30}


2. x2+8x+14=0x^2 + 8x + 14 = 0

  • a=1a = 1, b=8b = 8, c=14c = 14

  • Дискриминант:

D=824114=6456=8D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 64 - 56 = 8
  • Решение:

x=8±82=8±222=4±2x = \frac{-8 \pm \sqrt{8}}{2} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{2}}{2} = -4 \pm \sqrt{2}

Ответ: x=4+2, x=42x = -4 + \sqrt{2},\ x = -4 - \sqrt{2}


3. x2+2x+7=0x^2 + 2x + 7 = 0

  • a=1a = 1, b=2b = 2, c=7c = 7

  • Дискриминант:

D=22417=428=24D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 4 - 28 = -24
  • Так как дискриминант отрицательный, корни комплексные:

x=2±242=2±i242=1±i6x = \frac{-2 \pm \sqrt{-24}}{2} = \frac{-2 \pm i\sqrt{24}}{2} = -1 \pm i\sqrt{6}

Ответ: x=1+i6, x=1i6x = -1 + i\sqrt{6},\ x = -1 - i\sqrt{6}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Задать вопрос