Тело движется прямолинейно со скоростью V(t) = 3t² + 4t + 1 (м/с). Найти путь, пройденный точкой за первые две секунды.

Чтобы найти путь, пройденный телом за определённый промежуток времени при известной скорости $V(t)$, нужно использовать формулу:

В нашем случае:

Подставляем и берём интеграл:

Интегрируем каждый член:

1. $\int 3t^2 \, dt = t^3$

2. $\int 4t \, dt = 2t^2$

3. $\int 1 \, dt = t$

Итого:

Подставляем пределы интегрирования:

Считаем по шагам:

• $2^3 = 8$

• $2 \cdot 2^2 = 2 \cdot 4 = 8$

• $+2$

Суммируем: $8 + 8 + 2 = 18$ м

Ответ: путь, пройденный телом за первые 2 секунды, равен 18 метров.