Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: log₆ (5х - 5) = 2. Обязательно с решением! Варианты ответов: 1) [-8;8] 2) [7;9] 3) [9;11] 4) [10;+∞)

Давайте решим уравнение log₆(5x - 5) = 2 шаг за шагом.

Шаг 1. Перепишем логарифмическое уравнение в экспоненциальной форме.

По определению логарифма:

Применяем это к нашему уравнению:

Шаг 2. Вычислим 6².

Следовательно:

Шаг 3. Решим уравнение относительно x.

Шаг 4. Проверим область определения логарифма.

Для логарифма $\log_6(5x-5)$ верно:

Наш корень $x = 8.2$ удовлетворяет этому условию.

Шаг 5. Определим, к какому промежутку он принадлежит.

Из предложенных вариантов:

1. [-8;8] → 8.2 не входит

2. [7;9] → 8.2 входит ✅

3. [9;11] → 8.2 не входит

4. [10;+∞) → 8.2 не входит

Ответ:
[7;9]