Из шахматной доски вырезали 2 угловые клетки, расположенные на одной диагонали. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть 31 косточкой домино так, чтобы каждая косточка покрывала ровно две клетки доски?

Это классическая задача на логическое рассуждение и подсчет цвета клеток на шахматной доске. Давай разберёмся пошагово.

1. Характеристика шахматной доски:
   Стандартная шахматная доска — 8×8 клеток, всего 64 клетки. Клетки раскрашены в черно-белые цвета попеременно. Важно заметить, что на диагонали, соединяющей два угла (например, левый верхний и правый нижний), оба угла одного цвета. Например, левый верхний угол обычно белый, правый нижний также белый.

2. Удаление двух углов на одной диагонали:
   Если мы уберём эти два угла, то удаляем две клетки одного цвета. Допустим, белые. Тогда на доске остаются:

   • 32 черные клетки

   • 30 белых клеток

3. Покрытие домино:
   Каждая косточка домино покрывает ровно две соседние клетки. На шахматной доске это всегда одна белая и одна черная клетка, потому что соседние клетки имеют разный цвет.

4. Вывод:
   Чтобы покрыть доску полностью домино, нужно одинаковое количество черных и белых клеток. После удаления двух углов одного цвета этого не выполняется: черных клеток 32, белых 30. Следовательно, покрытие невозможно, потому что каждая косточка «требует» по одной клетке каждого цвета, а белых клеток не хватает.

✅ Ответ: Нельзя покрыть оставшуюся часть доски 31 косточкой домино, если вырезаны два угловых квадрата на одной диагонали.

Если хочешь, я могу нарисовать наглядную схему, чтобы сразу видно было, почему это невозможно.