От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали полосу шириной 3 см, после чего площадь оставшейся части листа стала равной 10 см². Определите первоначальные размеры листа жести.

Пусть первоначальная сторона квадрата, из которого вырезана полоса, равна $x$ см.

После того как отрезали полосу шириной 3 см, оставшаяся часть листа представляет собой прямоугольник с одной стороной $x$ и другой стороной $x - 3$. Площадь оставшейся части листа равна 10 см², то есть:

Решим это уравнение:

Переносим все элементы на одну сторону уравнения:

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Таким образом, возможные значения для $x$ следующие:

Так как длина стороны квадрата не может быть отрицательной, то $x = 5$ см.

Итак, первоначальная длина стороны квадрата составляла 5 см.