Периметр осевого сечения конуса равен 72, высота равна 24. Вычислите объём конуса.

Для того чтобы вычислить объём конуса, нам нужно знать радиус основания и высоту. Из условия задачи нам дана высота $h = 24$, а также периметр осевого сечения конуса, который равен 72.

Периметр осевого сечения конуса — это длина окружности основания. Формула для периметра окружности (или длины её окружности) выглядит так:

где $r$ — радиус основания. Подставим в эту формулу известное значение периметра:

Теперь решим это уравнение для $r$:

Приблизительно:

Теперь, зная радиус основания и высоту конуса, можно вычислить его объём по формуле:

Подставим значения $r \approx 11.46$ и $h = 24$:

Сначала вычислим $r^2$:

Теперь подставим в формулу объёма:

Таким образом, объём конуса приблизительно равен 3298.4 кубических единиц.