Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Для нахождения площади боковой поверхности конуса нужно использовать формулу:

где:

• $r$ — радиус основания конуса,

• $l$ — образующая конуса.

Шаг 1. Нахождение радиуса основания.

Из условия задачи известно, что угол при вершине осевого сечения равен 90°. В осевом сечении конус будет треугольником, где высота конуса $h = 6$ см, а угол при вершине равен 90°. В таком треугольнике катет, который является радиусом основания $r$, и высота $h$ связаны через формулу тангенса угла:

Где $\alpha$ — угол при вершине. Так как угол при вершине $\alpha = 90^\circ$, мы можем использовать пропорцию, которая уже будет при правильной трактовке.