Площадь основания конуса равна 64/π, площадь осевого сечения конуса равна 30. Найти объем конуса.

Дано:

• Площадь основания конуса

  $$S_{\text{осн}}=\frac{64}{\pi}$$

• Площадь осевого сечения

  $$S_{\text{осев}}=30$$

Найти объём $V$.

1) Найдём радиус основания $r$

Площадь круга основания:

Приравниваем:

Делим на $\pi$:

Тогда

2) Используем площадь осевого сечения, чтобы найти высоту $h$

Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник с основанием $2r$ и высотой, равной высоте конуса $h$. Его площадь:

По условию $S_{\text{осев}}=30$, значит:

3) Найдём объём конуса

Формула объёма:

Подставляем:

Сокращаем $\pi$, перемножаем:

Ответ: $\boxed{80}$.