Решите уравнение 4x^2-(7x+x^2)-(3x^2-8)=0 ; решите уравнение 5x(2x-1/12)-x (10x+7/9)=215/48

Решение уравнения 1:

Дано уравнение:

$4x^2 - (7x + x^2) - (3x^2 - 8) = 0$

1. Раскроем скобки:

$4x^2 - 7x - x^2 - 3x^2 + 8 = 0$

2. Приведем подобные члены:

$(4x^2 - x^2 - 3x^2) - 7x + 8 = 0$

$0x^2 - 7x + 8 = 0$

3. Упростим:

$-7x + 8 = 0$

4. Переносим 8 на другую сторону:

$-7x = -8$

5. Разделим обе части на -7:

$x = \frac{8}{7}$

Ответ: $x = \frac{8}{7}$

Решение уравнения 2:

Дано уравнение:

$5x \left( 2x - \frac{1}{12} \right) - x \left( 10x + \frac{7}{9} \right) = \frac{215}{48}$

1. Раскроем скобки в обеих частях:

$5x(2x) - 5x \left( \frac{1}{12} \right) - x(10x) - x \left( \frac{7}{9} \right) = \frac{215}{48}$

Это даёт:

$10x^2 - \frac{5x}{12} - 10x^2 - \frac{7x}{9} = \frac{215}{48}$

2. Упростим, заметив, что $10x^2 - 10x^2 = 0$:

$- \frac{5x}{12} - \frac{7x}{9} = \frac{215}{48}$

3. Приведем дроби с разными знаменателями к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 9 — это 36. Приводим каждую дробь:

$- \frac{5x}{12} = - \frac{15x}{36}, \quad - \frac{7x}{9} = - \frac{28x}{36}$

Теперь уравнение выглядит так:

$- \frac{15x}{36} - \frac{28x}{36} = \frac{215}{48}$

4. Объединяем дроби слева:

$- \frac{43x}{36} = \frac{215}{48}$

5. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на наименьшее общее кратное 36 и 48, которое равно 144:

$- 43x \times 4 = 215 \times 3$

6. Упростим:

$- 172x = 645$

7. Разделим обе части на -172:

$x = \frac{645}{-172}$

8. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 43:

$x = \frac{645 \div 43}{-172 \div 43} = \frac{15}{-4}$

Ответ: $x = -\frac{15}{4}$