Скорость велосипедиста на первой половине пути была на 3 км/ч больше, чем его скорость во второй половине пути. С какой скоростью велосипедист проехал вторую половину пути, если весь путь в 90 км он проехал за 5,5 часов? (с решением)

Для решения задачи обозначим:

• скорость на второй половине пути через $v$ (км/ч).

• тогда скорость на первой половине пути будет $v + 3$ (км/ч).

Путь разделён на две равные части, каждая из которых составляет 45 км. Время, затраченное на преодоление каждой половины пути, можно выразить через формулу времени: $t = \frac{s}{v}$, где $s$ — это расстояние, а $v$ — скорость.

Время на первой половине пути:

На первой половине пути велосипедист ехал со скоростью $v + 3$. Время, затраченное на первую половину пути, будет равно:

Время на второй половине пути:

На второй половине пути велосипедист ехал со скоростью $v$. Время, затраченное на вторую половину пути, будет равно:

Общее время:

Весь путь длиной 90 км был пройден за 5,5 часов. То есть:

Подставляем выражения для $t_1$ и $t_2$ в это уравнение:

Решение уравнения:

1. Сначала умножим обе части уравнения на $v(v + 3)$, чтобы избавиться от знаменателей:

2. Переносим все в одну сторону:

3. Умножаем всё на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

4. Решаем полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

5. Получаем два возможных значения для $v$:

или

Так как скорость не может быть отрицательной, оставляем только положительное значение:

Ответ:

Скорость велосипедиста на второй половине пути была 15 км/ч.