Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь.

Ответы на вопрос

Отвечает Забутырина Валерия.

Обозначим скорость первого автомобилиста как $v_1$ км/ч, а путь от А до В — как $L$ км.

Первый автомобилист проехал весь путь с постоянной скоростью $v_1$ . Время, которое он затратил на путь, будет равно:

t_1 = \frac{L}{v_1}

Теперь рассмотрим второго автомобилиста. Он проехал первую половину пути ( $\frac{L}{2}$ ) со скоростью, меньшей скорости первого на 9 км/ч, то есть со скоростью $v_2 = v_1 - 9$ км/ч. Время, которое второй автомобилист затратил на первую половину пути:

t_2^{(1)} = \frac{\frac{L}{2}}{v_1 - 9} = \frac{L}{2(v_1 - 9)}

Вторую половину пути второй автомобилист проехал со скоростью 60 км/ч. Время, которое он затратил на вторую половину пути:

t_2^{(2)} = \frac{\frac{L}{2}}{60} = \frac{L}{120}

Общее время второго автомобилиста:

t_2 = t_2^{(1)} + t_2^{(2)} = \frac{L}{2(v_1 - 9)} + \frac{L}{120}

Так как оба автомобилиста прибыли в В одновременно, их времена в пути должны быть равны:

t_1 = t_2

Подставляем выражения для $t_1$ и $t_2$ :

\frac{L}{v_1} = \frac{L}{2(v_1 - 9)} + \frac{L}{120}

Сокращаем $L$ (предполагаем, что $L \neq 0$ ):

\frac{1}{v_1} = \frac{1}{2(v_1 - 9)} + \frac{1}{120}

Умножим обе части уравнения на $120v_1(v_1 - 9)$ , чтобы избавиться от знаменателей:

120(v_1 - 9) = 60v_1 + v_1(v_1 - 9)

Раскроем скобки:

120v_1 - 1080 = 60v_1 + v_1^2 - 9v_1

Соберем все в одну сторону:

120v_1 - 1080 = 60v_1 + v_1^2 - 9v_1

120v_1 - 60v_1 + 9v_1 = v_1^2 + 1080

69v_1 = v_1^2 + 1080

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика