Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 4 и острым углом 30°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 30° и равно 6. Найдите объем параллелепипеда.

Объем параллелепипеда можно найти как произведение площади грани на высоту, проведенную к этой грани:

Дана грань параллелепипеда в виде ромба со стороной $4$ и острым углом $30^{\circ }$.

Сначала найдем площадь ромба:

где $a=4$, $\alpha =30^{\circ }$.

Так как:

получаем:

Теперь найдем высоту параллелепипеда относительно этой грани.

Одно из ребер параллелепипеда имеет длину $6$ и составляет с гранью угол $30^{\circ }$. Высота к данной грани — это перпендикулярная составляющая этого ребра:

Теперь вычисляем объем:

Ответ:

Объем параллелепипеда равен 24.