Из пункта а в пункт б выехали 2 автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь, второй

Ответы на вопрос

Отвечает Горин Геннадий.

Рассмотрим задачу поэтапно.

Пусть расстояние между пунктами А и Б — $S$ км. Обозначим скорость первого автомобиля через $v$ км/ч. Тогда он проходит весь путь за время:

t_1 = \frac{S}{v}

Второй автомобиль первую половину пути $\frac{S}{2}$ проходит со скоростью 54 км/ч, а вторую половину — со скоростью $v + 36$ км/ч. Его время движения будет:

t_2 = \frac{S}{2 \cdot 54} + \frac{S}{2 \cdot (v + 36)}

Так как оба автомобиля прибыли одновременно, приравниваем их времена:

\frac{S}{v} = \frac{S}{2 \cdot 54} + \frac{S}{2 \cdot (v + 36)}

Упростим уравнение, сократим обе части на $S$ (предполагается, что $S \neq 0$ ):

\frac{1}{v} = \frac{1}{2 \cdot 54} + \frac{1}{2 \cdot (v + 36)}

\frac{1}{v} = \frac{1}{108} + \frac{1}{2(v + 36)}

Найдем общий знаменатель и решим уравнение. Приведем правую часть к общему знаменателю:

\frac{1}{v} = \frac{1}{108} + \frac{1}{2(v + 36)}

Найдем наименьший общий знаменатель для удобства. Но проще сначала избавимся от дробей, умножив всё уравнение на $108 \cdot 2(v + 36)$ :

\frac{1}{v} \cdot 216(v + 36) = \frac{1}{108} \cdot 216(v + 36) + \frac{1}{2(v + 36)} \cdot 216(v + 36)

\frac{216(v + 36)}{v} = 2(v + 36) + 108

Раскроем скобки и упростим правую часть:

\frac{216(v + 36)}{v} = 2(v + 36) + 108

\frac{216(v + 36)}{v} = 2v + 72 + 108 = 2v + 180

Теперь раскроем скобки в числителе левой части:

\frac{216v + 7776}{v} = 2v + 180

Разделим числитель:

216 + \frac{7776}{v} = 2v + 180

Теперь перенесём 216 на правую сторону:

\frac{7776}{v} = 2v + 180 - 216 = 2v - 36

Теперь умножим обе части на $v$ :

7776 = v(2v - 36)

7776 = 2v^2 - 36v

Перенесем всё в одну сторону:

2v^2 - 36v - 7776 = 0

Разделим уравнение на 2:

v^2 - 18v - 3888 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-18)^2 + 4 \cdot 3888 = 324 + 15552 = 15876

\sqrt{15876} = 126

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика