Из пункта А в пункт Б одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 32 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью на 48 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найти скорость первого автомобиля.

Слезно молю помогите, вроде не глупая, но над этой задачей бьюсь уже второй час

Разберём задачу подробно и по шагам:

1. Обозначения и ввод данных:

• Пусть расстояние между пунктами $А$ и $В$ равно $S$.
• Скорость первого автомобиля обозначим через $V_1$ (искать будем её).
• Второй автомобиль едет первую половину пути ($S/2$) со скоростью $32 \, \text{км/ч}$.
• Вторую половину пути ($S/2$) он едет со скоростью $V_1 + 48 \, \text{км/ч}$.
• Оба автомобиля прибыли в пункт $В$ одновременно.

2. Время движения первого автомобиля:

Первый автомобиль едет весь путь ($S$) с постоянной скоростью $V_1$. Значит, его время в пути равно:

3. Время движения второго автомобиля:

Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью $32 \, \text{км/ч}$, затратив:

Вторую половину пути он проехал со скоростью $V_1 + 48 \, \text{км/ч}$, затратив:

Общее время в пути второго автомобиля:

4. Условие равенства времён:

Так как оба автомобиля прибыли одновременно, их времена равны:

Подставляем выражения для времени:

5. Упрощение уравнения:

Сократим на $S$ (при $S \neq 0$):

Теперь избавимся от дробей, умножив всё на $64V_1(V_1 + 48)$:

Раскроем скобки и упростим:

Сократим $64V_1$ слева и справа:

Разделим на $32$:

6. Ответ:

Скорость первого автомобиля равна $96 \, \text{км/ч}$.