Из точки А в точку Б одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 километров в час, а вторую половину пути — со скоростью на 6 километров в час больше скорости первого. В результате они прибыли в точку Б одновременно. Найдите скорость первого автомобилиста.

Для решения задачи можно использовать формулы времени и скорости.

Обозначим скорость первого автомобилиста через $v$ км/ч, а длину пути от точки А до точки Б через $S$ километров.

1. Время первого автомобилиста:
   Первый автомобилист движется с постоянной скоростью $v$. Путь он преодолевает за время $t_1$, которое вычисляется по формуле:

   $$t_1 = \frac{S}{v}$$

2. Время второго автомобилиста:
   Второй автомобилист сначала едет первую половину пути (то есть $\frac{S}{2}$ километров) со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью $55 + 6 = 61$ км/ч.

   Время, которое второй автомобилист тратит на первую половину пути, вычисляется по формуле:

   $$t_{2,1} = \frac{\frac{S}{2}}{55} = \frac{S}{110}$$

   Время, которое второй автомобилист тратит на вторую половину пути, вычисляется по формуле:

   $$t_{2,2} = \frac{\frac{S}{2}}{61} = \frac{S}{122}$$

   Общее время второго автомобилиста будет:

   $$t_2 = t_{2,1} + t_{2,2} = \frac{S}{110} + \frac{S}{122}$$

3. Условие задачи:
   По условию задачи, оба автомобилиста прибыли в точку Б одновременно, то есть их времена равны:

   $$t_1 = t_2$$

   Подставим выражения для времени:

   $$\frac{S}{v} = \frac{S}{110} + \frac{S}{122}$$

   Упростим это уравнение. Сначала сократим обе части на $S$ (предполагаем, что $S \neq 0$):

   $$\frac{1}{v} = \frac{1}{110} + \frac{1}{122}$$

4. Решение уравнения:
   Для сложения дробей найдём общий знаменатель:

   $$\frac{1}{110} + \frac{1}{122} = \frac{122 + 110}{110 \cdot 122} = \frac{232}{13420}$$

   Теперь у нас есть уравнение:

   $$\frac{1}{v} = \frac{232}{13420}$$

   Отсюда:

   $$v = \frac{13420}{232} = 57,8$$

Таким образом, скорость первого автомобилиста составляет примерно 57,8 км/ч.