Скорость поезда увеличилась с 75 км/ч до 80 км/ч. На сколько процентов уменьшится время, затраченное поездом на один и тот же путь?

Для того чтобы узнать, на сколько процентов уменьшится время, затраченное поездом на один и тот же путь при изменении скорости с 75 км/ч до 80 км/ч, нужно сначала понять, как скорость и время связаны.

Задача сводится к следующему:

1. Время, затраченное на путь, зависит от скорости по формуле:

   $$\text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}}$$

2. Пусть расстояние, которое преодолевает поезд, равно $S$. Тогда время, которое поезд тратит на этот путь, на скорости 75 км/ч будет:

   $$t_1 = \frac{S}{75}$$

3. Время, которое поезд тратит на тот же путь, но на скорости 80 км/ч, будет:

   $$t_2 = \frac{S}{80}$$

4. Теперь найдем, на сколько процентов уменьшилось время. Для этого сначала вычислим разницу во времени:

   $$\Delta t = t_1 - t_2 = \frac{S}{75} - \frac{S}{80}$$

5. Для вычисления разницы, нужно привести дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{S}{75} - \frac{S}{80} = S \left( \frac{1}{75} - \frac{1}{80} \right)$$

   Приводим к общему знаменателю:

   $$\frac{1}{75} - \frac{1}{80} = \frac{80 - 75}{75 \cdot 80} = \frac{5}{6000} = \frac{1}{1200}$$

   Следовательно, разница во времени:

   $$\Delta t = S \cdot \frac{1}{1200}$$

6. Теперь вычислим процентное уменьшение времени:

   $$\text{процент уменьшения} = \frac{\Delta t}{t_1} \cdot 100 = \frac{\frac{S}{1200}}{\frac{S}{75}} \cdot 100 = \frac{75}{1200} \cdot 100 = 6.25\%$$

Таким образом, время, затраченное поездом на один и тот же путь, уменьшится на 6.25%.