Найдите наибольшее и наименьшее значение функции \( y = f(x) \) на данном промежутке \( f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 + 2 \), \([-1; 2]\).

Рассмотрим функцию

на отрезке $[-1;2]$.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке, нужно проверить значения функции в критических точках и на концах отрезка.

Найдём производную:

Вынесем общий множитель:

Разложим квадратный трёхчлен:

Получаем:

Найдём критические точки:

Отсюда:

Но точка $x=3$ не входит в промежуток $[-1;2]$, поэтому рассматриваем только:

Теперь вычислим значения функции в точках $x=-1$, $x=0$, $x=1$, $x=2$.

Сравним полученные значения:

Наибольшее значение равно:

и достигается при

Наименьшее значение равно:

и достигается при

Ответ: