1) Сколькими способами можно построить в ряд 10 студентов? 2) Сколько различных четырехзначных

Ответы на вопрос

Отвечает Стромов Алексей.

Если все 10 студентов различны, то количество способов построить их в ряд равно числу перестановок из 10 элементов:

10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

10! = 3\,628\,800

Ответ: 3 628 800 способов.

Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, ..., 9?

Четырехзначное число не может начинаться с нуля.

Для первой цифры есть 9 вариантов: от 1 до 9.

Если цифры могут повторяться, то для каждой из остальных трех позиций есть по 10 вариантов: от 0 до 9.

Получаем:

9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 9000

Ответ: 9000 четырехзначных чисел.

Если же имелось в виду, что цифры не должны повторяться, тогда:

9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 4536

Здесь важен именно выбор книг, а не порядок, в котором они выбраны. Поэтому используем сочетания:

C_{15}^{4} = \frac{15!}{4!(15-4)!}

C_{15}^{4} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}

C_{15}^{4} = \frac{32760}{24} = 1365

Ответ: 1365 способов.

В семизначном телефонном номере забыта последняя цифра. Определить вероятность того, что наугад выбранная цифра от 0 до 9 окажется верной.

Последняя цифра может быть любой из 10 цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Верная цифра только одна. Значит, благоприятный исход один, а всего возможных исходов 10.

P = \frac{1}{10}

P = 0{,}1 = 10\%

Ответ: $\frac{1}{10}$ , или 10%.

Ответы на вопрос